Forum serwisu

Krzywa całkowa \(y= \int_{}^{} (x-3)^5 dx\) przechodzi przez punkt M(2,3) znaleźć równanie tej krzywej

Uzasadnij ze dla n naturalnego liczba \( \frac{n^5}{5} + \frac{n^3}{3} + \frac{7n}{15}\) jest liczbą naturalna

Rozwiąż nierówność
\(x^4 +2x^3 - x^2 - 2x-1 \le 0\)

Bardzo proszę o pomoc w poniższym zadaniu


Poniższą permutację rozłóż na cykle i określ rząd i typ tej permutacji
\(f= { 1~~2~~3~~4~~5~~6~~7~~8~~9\choose 4~~8~~5~~9~~3~~6~~1~~2~~7} \)

Uprość wyrażenie\( (A \cup B) \bez A\)

udowodnij ze dla dowolnych liczb rzeczywistych \(a\) i \(b\) takich że \(a>1,\ b>2\) prawdziwa jest nierówność \(\frac{ab-1}{b-2} >1 \)

Oblicz pole trójkąta \(ABC\), w którym \(|AB|=7,\ |AC|=6\), \(\cos ( \angle ABC) = \frac{5}{7}\) .

Rozwiąż trójkąt o bokach \(6 \sqrt{6} \), \( 6\sqrt{3} +6\) i kącie między nimi 45 °

Napisz równanie prostej względem której okręgi o równaniach \(x^2 +y^2 +4x-4y+4=0\) i \(x^2 +y^2 - 2x+6y+9=0 \) są wzajemnie symetryczne

Niestety Nie.

Który punkt leży na symetralnej odcinka \( \overline{AB}\) gdzie \(A(-1,3),\ B(5,-3)\)
a) \((1, 3)\)
b) \((5,4)\)
c) \((-2,5)\)
d) \((0,3)\)
Policzyłem symetralna \(y= x-2\) ale żaden punkt mi nie pasuje

Ile wynosi największą wartość funkcji \(f(x) = \frac{3}{x^2 - 4x+5} \)

Dla jakich m równanie \(||x^2 - 4|-2|=m\) nie ma rozwiązań?

Niech \( \vec{i} , \vec{j}\) będzie bazą płaszczyzny , Uzasadnij , że znając wartości operatora na wektorach bazy , czyli \(\vec{f} ( \vec{i} )\) oraz \(\vec{f} ( \vec{j} )\) można określić wartość operatora na każdym innym wektorze. Zapisz dowolny wektor w postaci \( \vec{v} =x \vec{i}+y \vec{j} \)

Udowodnij że wektor zerowy jest przekształcany na wektor zerowy \(\vec{f} ( \vec{0} )= \vec{0} \)