Wyrazy ciągu

[Taotao2]

Wykaż, że wszystkie wyrazu ciągu \(a_n\) określonego wzorem
\[a_n= \frac{1}{n+1}+ \frac{1}{n+2}+...+ \frac{1}{2n} \]
spełniają warunek \( \frac{1}{2}\leq a_n< 1 \)

Uzasadnij, że ciąg \(a_n\) jest ograniczony
1) \( \begin{cases}a_1=100 \\ a_{n+1}=\sin^2a_n+10 \end{cases} \)
2) \(\begin{cases}a_1=1 \\ a_{n+1}=2^{-a_n} \end{cases}\)

[eresh]

Wykaż, że wszystkie wyrazu ciągu \(a_n\) określonego wzorem
\[a_n= \frac{1}{n+1}+ \frac{1}{n+2}+...+ \frac{1}{2n} \]
spełniają warunek \( \frac{1}{2}\leq a_n< 1 \)

\(\frac{1}{n+1}+ \frac{1}{n+2}+...+ \frac{1}{2n} <\frac{1}{n}+\frac{1}{n}+...+\frac{1}{n}=\frac{n}{n}=1\\
\frac{1}{n+1}+ \frac{1}{n+2}+...+ \frac{1}{2n} \geq \frac{1}{n+n}+\frac{1}{n+n}+...+\frac{1}{2n}=\frac{n}{2n}=\frac{1}{2}\)