forum.zadania.info

Rozwiąż nierówność \(\frac{2\sin x+1}{\sin^2(2x)}\geq0\)

\[\frac{2sinx+1}{sin^2(2x)}=0\]
\[\csc^2(2x)(2\sin(x)+1)=0\]
Zał. \(\sin(2x) \neq 0\)
\(2\sin(x)=-1\)
\(\sin(x)= \frac{1}{2} \)
\(x=2\pi n_1+ \frac{7\pi}{6} \)
\(x=2\pi n_2+ \frac{11\pi}{6} \)

Więc rozwiązaniami są:
\(x= \frac{1}{6}(12\pi n-\pi)
, \ n \in \zz\)
\(x= \frac{1}{6}(12\pi n +7\pi), \ n \in \zz \)

Dalej już dasz radę.

Pozdrawiam

BarT123oks pisze: ↑25 mar 2023, 11:57 Rozwiąż nierówność \(\frac{2\sin x+1}{\sin^2(2x)}\geq0\)

Nierówność ta jest równoważna w
\(D=\rr\setminus\bigcup\limits_{k\in\zz}\{k\cdot{\pi\over2}\}\)
nierówności
\(\sin x\ge-{1\over2}\\
-{\pi\over6}+k\cdot2\pi\le x\le {\pi\over6}+k\cdot2\pi\wedge k\in\zz\)
Pozostaje przeciąć z dziedziną...

Pozdrawiam