Trudne zadanie z geometrii

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Doni67
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 30
Rejestracja: 21 lut 2023, 16:39
Podziękowania: 7 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Trudne zadanie z geometrii

Post autor: Doni67 »

Pole trójkąta \(ABC\) jest równe \(21\). Oblicz pole trójkąta, którego boki zawarte w prostych: \(AP, \ BQ \) i \(CR\), jeśli \(|RB|= \frac{1}{3}|AB| \), \(|PC|= \frac{1}{3}|BC| \) oraz \(|QA|= \frac{1}{3}|CA| \)
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3399
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 49 razy
Otrzymane podziękowania: 1862 razy

Re: Trudne zadanie z geometrii

Post autor: Jerry »

Lemat:
Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku, dodatnie \(x,\ y,\ z\) są polami trójkątów z szybkimi wnioskami dotyczącymi pól trójkątów o wspólnej wysokości:
001 (3).jpg
Zatem mamy: \(\begin{cases}x+y={1\over3}\cdot21\\ 3y+z={1\over3}\cdot21\\ 2y+3z={2\over3}\cdot21\end{cases}\So x=6\)
Zadanie:
Trójkąt \(ABC\) można pokryć trzema trójkątami równoważnymi trójkątowi \( ABK\) i trójkątem o szukanym polu, czyli
\(S_{\Delta KLM}=21-3\cdot6=3\)

Pozdrawiam
PS. Skaner "zgubił" \(\overline{CR}\) narysowany twardym ołówkiem :|
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.