forum.zadania.info

Zadanie z matury z matematyki w języku angielskim 2016 r.
The seventeenth term of a geometric sequence equals 10, while its twentieth term equals −80.
Complete the following sentences.
a) The common ratio of this geometric sequence is …………….. .
b) The number of terms in this sequence which are in the interval (0,1) equals …………….. .

Siedemnasty wyraz ciągu geometrycznego wynosi 10 , a 20 wynosi -80.
a) iloraz ciągu wynosi... (to akrat jest proste do policzenia i wynosi -2)
b) liczba wyrazów ciągu w przedziale (0,1) wynosi.... (i tu mam problem)

Proszę o pomoc z b).

Dzięki, ale tyle to też już wymyśliłam, tylko potem jak rozwiązuję te nierówności to wychodzą dzwne liczby. Czy mogę prosić o rozwiązanie tych nierówności.

janusz55 pisze: ↑18 mar 2023, 16:02 \( 0 < a_{1}\cdot q^{n-1} <1, \ \ n = \ \ ..., \ \ n\in \nn. \)

Dzięki, ale tyle to też już wymyśliłam, tylko potem jak rozwiązuję te nierówności to wychodzą dzwne liczby. Czy mogę prosić o rozwiązanie tych nierówności.

Ok, rozwiązałam. Jest 7 takich wyrazów. a1, a3, ..., a13 - co drugi, bo tylko one są dodatnie i mieszczą się w przedziale.
Wyszłam od a17=10, a15 = 10/q^2 czyli a15=10/4=2,5 >1, a13=10/q^4=0,625<1

Pierwszy wyraz ciągu jest równy: \(a_1= \frac{5}{32768} \)
\(0 < a_{1}\cdot q^{n-1} <1\)
\(5\cdot 2^n=32768\)
\(2^n= \frac{32768}{5} \)
\(n= \frac{\log (\frac{32768}{5} )}{\log(2)} \)
\(n \approx 12,678\)
Mamy więc 13 wyrazów ciągu w przedziale \((0,1)\)

Pozdrawiam