Z dwojga bliźniąt pierwsze jest chłopcem. Jakie jest prawdopodobieństwo, że drugie też jest chłopcem, jeżeli wśród bliźniąt prawdopodobieństwo urodzenia dwóch chłopców i dwóch dziewcząt są odpowiednio równe p i q, a dla bliźniąt różnopłciowych prawdopodobieństwo urodzenia się jako pierwsze dziecko jest dla obu płci jednakowe?
Jak to rozwiązać przy pomocy prawdopodobieństwa warunkowego?
Bliźnięta - prawdopodobieństwo warunkowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 17556
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
Re: Bliźnięta - prawdopodobieństwo warunkowe
mogą zajść cztery (rozłączne) przypadki:
CC,DD,CD,DC
P(C,C)=p
P(D,D)=q
P(C,D)=P(D,C)=\( \frac{1-p-q}{2} \)
A- zdarzenie że urodziło się dwóch chłopców
B-zdarzenie , że pierwszy jest chłopiec
mamy policzyć \(P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}= \frac{p}{p+\frac{1-p-q}{2}}= \frac{2p}{1+p-q} \)
(ale mam wątpliwości czy to jest dobrze
)
CC,DD,CD,DC
P(C,C)=p
P(D,D)=q
P(C,D)=P(D,C)=\( \frac{1-p-q}{2} \)
A- zdarzenie że urodziło się dwóch chłopców
B-zdarzenie , że pierwszy jest chłopiec
mamy policzyć \(P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}= \frac{p}{p+\frac{1-p-q}{2}}= \frac{2p}{1+p-q} \)
(ale mam wątpliwości czy to jest dobrze

-
- Fachowiec
- Posty: 2127
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 503 razy
Re: Bliźnięta - prawdopodobieństwo warunkowe
\( \Omega \) jest zbiorem jednakowo prawdopodobnych par:
\( \{( c,c), \ \ (c,d), \ \ (d,c), \ \ (d,d)\}. \)
\( P(\{(c, c)\}) = p, \ \ P(\{(d,d)\}) = q.\)
\( P(\{(c,d)\}) = P(\{(d,c)\}) = \frac{1}{2}[1 - (p+q)] \)
\( P(\{(c,c)\} | \{(c,c), (c,d)\}) = \frac{P(\{(c,c)\} \cap \{(c,c), (c,d)\})}{P(\{(c,c), (c,d)\})} = \frac{P(\{(c,c)\})}{P(\{(c,c)\})+ P(\{d,c\})} =\)
\( = \frac{p}{p + \frac{1}{2}[1-(p+q)]} = \frac{2p}{1+p-q}.\)
\( \{( c,c), \ \ (c,d), \ \ (d,c), \ \ (d,d)\}. \)
\( P(\{(c, c)\}) = p, \ \ P(\{(d,d)\}) = q.\)
\( P(\{(c,d)\}) = P(\{(d,c)\}) = \frac{1}{2}[1 - (p+q)] \)
\( P(\{(c,c)\} | \{(c,c), (c,d)\}) = \frac{P(\{(c,c)\} \cap \{(c,c), (c,d)\})}{P(\{(c,c), (c,d)\})} = \frac{P(\{(c,c)\})}{P(\{(c,c)\})+ P(\{d,c\})} =\)
\( = \frac{p}{p + \frac{1}{2}[1-(p+q)]} = \frac{2p}{1+p-q}.\)