forum.zadania.info

cześć pierwszy raz spotkałem się z następującym zapisem : x1−x2=−Δ√a


czy to jest prawda? nigdy w szkole sie tego nie dowiedzialem (pewnie jest to coś oczywistego a ja wyjdę na idiotę, o ile już nie wyszedłem), no ale jednak pytam

To nie do końca prawda...
\[\begin{cases}a\ne0\\\Delta\ge0\end{cases}\So|x_1-x_2|=\frac{\sqrt\Delta}{|a|}\]
Dowód wynika bezpośrednio z wzorów na \(x_1,x_2\)

Pozdrawiam

Mam pytanie jak z tego: \(|\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}-\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}|\) ma wyjść to \( \frac{ \sqrt{\Delta} }{|a|} \)?
Możesz wytłumaczyć?
A nie lepiej z wzorów Viete'a:
\(|x_1-x_2|= \sqrt{(x_1-x_2)^2}= \sqrt{x^2_1-x^2_2-2x_1x_2}= \sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}= \sqrt{(-\frac{b}{a}) ^2-4\cdot \frac{c}{a} } = \sqrt{ \frac{b^2}{a^2} - \frac{4ac}{a^2} }= { \frac{ \sqrt{\Delta} }{|a|} } \)

No przecież masz wspólny mianownik - wystarczy odjąć liczniki (zmiana znaku następuje). Tu już nie ma co rozpisywać.