forum.zadania.info

Pręt o długości l=4m i masie M=170 kg stojący pionowo, przez nieuwagę przewraca się tak, że dolny koniec nie przemieszcza się.
a) Oblicz prędkość kątową pręta w chwili uderzenia o podłogę. Przyjmij moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy I = 1/3mR^3
b) Oblicz prędkość liniową v1 środka masy pręta i prędkość v2 jego końca.
c) Oblicz jego energię kinetyczną.

Proszę o pomoc. Nie wiem kompletnie jak się do tego zabrać.

1. Poszukać wzór na moment bezwładności pręta i/lub zastosować tw. STEINERA
2. Zastosować ZZEnergii Ep =Ek ruchu obrotowego
3. Wyznaczyć prędkość kątowa
4. oraz prędkość liniową \(v =\omega r\)
5. Energia kinetyczna =Energii potencjalnej srodka masy czyli 0,5Mgl

Dane:
\( l = 4\ \ m. \)
\( m = 170 \ \ kg. \)
\( I = \frac{1}{3}m\cdot R^2 = \frac{1}{3}m\cdot \left(\frac{l}{2}\right)^2= \frac{1}{12} ml^2.\)

Analiza zadania:
Po wytrąceniu z równowagi jeden z końców pręta porusza się po okręgu.
Siła ciężkości \( F = m\cdot g \) jest przyłożona w punkcie środka masy pręta.
W treści zadania podany jest moment bezładności pręta względem osi przechodzącej przez przez jego środek masy.
Ruch pręta odbywa się wokół drugiego końca, który nie przemieszcza się więc jego moment bezwładności obliczamy, korzystając z Twierdzenia Jakoba Steinera:
\( I_{2} = I_{1} + m\cdot d^2 = \frac{1}{12}m\cdot l^2 + \left(\frac{m\cdot l}{2}\right)^2 = \frac{1}{12}m\cdot l^2 + \frac{1}{4}m\cdot l^2 = \frac{1}{3}m\cdot l^2.\)

(a)
W celu obliczenia prędkości kątowej \( \omega \) pręta w chwili uderzenia o podłogę, korzystamy z zasady zachowania całkowitej energii mechanicznej:

\( E_{p_{1}} + E_{k_{1}} = E_{p_{2}} + E_{k_{2}} \)

\( \frac{1}{2}m\cdot g \cdot l + 0 = 0 + \frac{I_{2}\omega^2}{2} \)

\( \frac{1}{2} m\cdot g \cdot l = \frac{I_{2} \cdot \omega^2}{2} |\cdot 2\)

\( m\cdot g \cdot l = \frac{1}{3}m\cdot l^2\cdot \omega^2 | \cdot \frac{3}{ml\cdot } \)

\( \omega^2 = \frac{3g}{l} \)

\( \omega = \sqrt{\frac{3g}{l}} = \sqrt{ \frac{3\cdot 9,81}{4}} \ \ \left[ \sqrt{\frac{m}{s^2\cdot m}} \right] = 2,7125 \ \ \frac{rad}{s}. \)

W podpunktach (b), (c) - w celu obliczenia odpowiednio prędkości liniowych \( v_{1}, \ \ v_{2} \) pręta oraz jego energii kinetycznej \( E_{k} \), proszę uwzględnić wskazówki Pani Marii, przyjmując \( r = \frac{l}{2}.\)

janusz55 pisze: ↑12 mar 2023, 20:50
\( \omega = \sqrt{\frac{3g}{l}} = \sqrt{ \frac{3\cdot 9,81}{4}} \ \ \left[ \sqrt{\frac{m}{s^2\cdot m}} \right] = 2,7125 \ \ \frac{rad}{s}. \)

za dokladnie ten wynik nie ma żadnego sensu fizycznego, to nie matematyka

\( \omega \approx 2,7\ \ \frac{rad}{s} \)

Od nas zależy z jaką dokładnością podajemy wyniki obliczeń.

janusz55 pisze: ↑13 mar 2023, 10:27 Od nas zależy z jaką dokładnością podajemy wyniki obliczeń.

Nie od nas tylko od dokładności danych Przyszedł pan tu swoje herezje głosić

Proszę liczyć się ze słowami panie-korki.

Zgadzam się, że jeżeli wartość przyśpieszenia ziemskiego podałem z dokładnością \( g = 9,81 \ \ \frac{m}{s^2} \) to wynik końcowy mogłem podać \( 2,71 \ \ \frac{rad}{s}.\)