Zbiór wartości

[BarT123oks]

Wyznacz zbiór wartości funkcji \(\frac{x+3}{x^2+7}\)

[eresh]

Wyznacz zbiór wartości funkcji \(\frac{x+3}{x^2+7}\)

\(\frac{x+3}{x^2+7}=m\)
wartości m, dla których równanie będzie miało rozwiązanie są zbiorem wartości funkcji
\(x+3=mx^2+7m\\
mx^2-x+7m-3=0\\\)
dla \(m=0\) istnieje rozwiązanie
dla \(m\neq 0\):
\(\Delta\geq 0\\
1-4m(7m-3)\geq 0\\
1-28m^2+12m\geq 0\\
m\in [-\frac{1}{14},\frac{1}{2}]\setminus\{0\}
\)

Odpowiedź: \(ZW=[-\frac{1}{14},\frac{1}{2}]\)