Rozwiąż równanie

[avleyi]

Rozwiąż równanie \(2\sin^2x+ \sqrt{3} \sin x= \frac{ \sqrt{3} }{2}+\sin x \)

[Tulio]

\(2\sin^2x+ \sqrt{3} \sin x= \frac{ \sqrt{3} }{2}+\sin x\)
\(2\sin^2x+ \sqrt{3} \sin x - \sin x - \frac{ \sqrt{3} }{2}=0, t=\sin x\)
\(2t^2+ t \left( \sqrt{3} - 1\right) - \frac{ \sqrt{3} }{2}=0\)
\( \ldots \)
\(t=\frac{1}{2} \vee t=-\frac{ \sqrt{3} }{2}\)
\(\sin x=\frac{1}{2} \vee \sin x=-\frac{ \sqrt{3} }{2}\)
\( \ldots \)

[Jerry]

Albo, bez zmiennej pomocniczej,:
\(2\sin^2x+ \sqrt{3} \sin x= \frac{ \sqrt{3} }{2}+\sin x \\
2\sin x(\sin x+ {\sqrt{3}\over2})-1\cdot( \frac{ \sqrt{3} }{2}+\sin x)=0\\
(\sin x+ {\sqrt{3}\over2})(2\sin x-1)=0\\
\sin x=- {\sqrt{3}\over2}\vee \sin x={1\over2}\)
Rysunek i do odpowiedzi blisko

Pozdrawiam