forum.zadania.info

Wykaż, że jeśli \( \alpha \) i \( \beta \) są kątami ostrymi trójkąta prostokątnego to \(\tg \alpha +\tg \beta \ge 2\)

Jeśli \(\alpha \) i \( \beta \) są kątami ostrymi trójkąta prostokątnego to
\(\tg\beta=\ctg\alpha>0\)
ponadto, z nierówności o średnich
\(\frac{\tg\alpha+\ctg\alpha}{2}\ge\sqrt{\tg\alpha\cdot\ctg\alpha}=1\)
i równość zachodzi dla \(\tg\alpha=\ctg\alpha\). Skąd teza

Pozdrawiam