Funkcja \(f\) dana jest za pomocą wzorów \(f(x)=\begin{cases} x &\text{dla }x< 1\\ x^{2}-4x+4 &\text{dla }x \ge 1 \end{cases}\)
Zbadaj, na podstawie definicji pochodnej funkcji w punkcie, czy istnieje pochodna funkcji \(f\) w punkcie \(x_0 =1\)
pochodna w punkcie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 21
- Rejestracja: 25 lut 2023, 13:52
- Podziękowania: 9 razy
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: pochodna w punkcie
Iloraz różnicowy: \[\frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\frac{f(1+h)-1}{h}.\]Pochodna lewostronna:\[f'_(1)=\lim_{h\to 0^-}\frac{f(1+h)-1}{h}=\lim_{h\to 0^-}\frac{(1+h)-1}{h}=1.\]Pochodna prawostronna:\[f'_+(1)=\lim_{h\to 0^+}\frac{f(1+h)-1}{h}=\lim_{h\to 0^-}\frac{h(h-2)}{h}=-2.\]Funkcja nie jest różniczkowalna w punkcie \(1\).
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 21
- Rejestracja: 25 lut 2023, 13:52
- Podziękowania: 9 razy
Re: pochodna w punkcie
Dziękuję bardzo
Ostatnio zmieniony 09 mar 2023, 23:57 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości; usunąłem cytat
Powód: Poprawa wiadomości; usunąłem cytat