forum.zadania.info

W trójkącie \(ABC\) dane są dwa wierzchołki: \(A=(−7,3),\ B=(3,5)\) oraz punkt przecięcia wysokości \(W=(4,3)\). Oblicz współrzędne wierzchołka \(C\).

Niech \(C(x,y)\). Wtedy, np.,
\(\vec{WC}=[x-4,y-3],\ \vec{AB}=[10,2],\ \vec{WB}=[-1,2],\ \vec{AC}=[x+7,y-3]\)
Wobec
\(\vec{WC}\perp\vec{AB}\wedge\vec{WB}\perp\vec{AC}\)
mamy
\(\begin{cases}10\cdot(x-4)+2\cdot(y-3)=0\\-1\cdot(x+7)+2\cdot(y-3)=0\end{cases}\iff\begin{cases}x=3\\y=8\end{cases}\)

Pozdrawiam

Gdzieś mamy mankament spójrz wykres . W tym trójkcie punkt \(W\), nie jest punktem przecięcia wysokości.

mosdef21 pisze: ↑09 mar 2023, 14:12 Gdzieś mamy mankament ...

A i owszem, tam przecinają się proste zawierające wysokości. Tak, czy inaczej, jest tam ortocentrum trójkąta!

Pozdrawiam