Witam, mam problemy z tymi zadaniami, proszę o pomoc
ZAD 1
Sporządź wykres funkcji kwadratowej wiedząc, że jest ona symetryczna względem osi Oy, a jednym z jej miejsc zerowych jest NWD (35,21), a wartością największą tej liczba 6
ZAD 2
Liczba przekątnych n-kata wypukłego wyraża się wzorem n(n-3)/2. Czy istnieje wielokąt, którego liczba przekątnych jest dwa razy większa od liczby boków? Odpowiedź uzasadnij.
ZAD 3
Między dwoma drzewami oddalonymi od siebie o 10m rozmieszczono poziomy napięty sznur na wysokości 1,5 m od ziemi. Po rozwieszeniu prania sznur przyjął kształt paraboli. Podaj wzór opisujący tę parabolę wiedząc, że w najniższym punkcie sznur był 0,5m nad ziemią.
ZAD4
W szkole zorganizowano turniej gry w szachy. Każdy z uczestników grał mecz i rewanż. Ilu było uczestników turnieju jeśli odbyło się 182 pojedynki?
1.
Jeśli wykres jest symetryczny względem osi OY. to wierzchołek leży na osi OY, drugim miejscem zerowym jest -7. Współrzędne wierzchołka to (0; 6). Wzór tej funkcji: \(f(x)=ax^2+6=a(x-7)(x+7)\\ax^2+6=a(x^2-49)\\ax^2+6=ax^2-49a\\-49a=6\\a=-\frac{6}{49}\)
Wzór funkcji: \(f(x)=-\frac{6}{49}x^2+6\)
3.
Jeśli za oś OX przyjmiemy prostą na powierzchni ziemi, a za oś OY prostą prostopadłą przechodzącą przez wierzchołek, to wierzchołek paraboli będzie miał współrzędne \((0;\ \frac{1}{2})\). Parabola ma oś symetrii - jest nią oś OY.
Wzór tej funkcji: \(f(x)=ax^2+\frac{1}{2}\)
Parabola przechodzi przez punkt \((5;\ 1\frac{1}{2})\) \(f(5)=1\frac{1}{2}\\a\cdot5^2+\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}\\25a=1\\a=\frac{1}{25}\)
Wzór tej funkcji: \(f(x)=\frac{1}{25}x^2+\frac{1}{2}\)
4.
Gdyby każdy z każdym grał jeden mecz, to odbyłoby się \(\frac{n(n-1)}{2}\) zawodów. Jeśli drużyny grają rewanż, to tych meczy jest 2 razy więcej. \(2\cdot\frac{n(n-1)}{2}=182\\n^2-n-182=0\\\Delta=1+728=729\\\sqrt{\Delta}=27\\n_1=\frac{1-27}{2}<0\ \vee \ n=\frac{1+27}{2}=14\)
Było 14 drużyn.
