trygonometria
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
BarT123oks
- Czasem tu bywam
- Posty: 95
- Rejestracja: 15 sty 2023, 13:15
- Podziękowania: 34 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
trygonometria
Wykaż, że \(\sin5<\sin6\)
Ostatnio zmieniony 28 lut 2023, 22:51 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Powód: Poprawa wiadomości: cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
-
Tulio
- Często tu bywam
- Posty: 210
- Rejestracja: 29 paź 2010, 12:44
- Podziękowania: 16 razy
- Otrzymane podziękowania: 53 razy
- Płeć:
Re: trygonometria
sinus jest rosnący dla \(x\in \left( -\frac{\pi}{2} +2k\pi; \frac{\pi}{2}+2k\pi\right), k\in\zz \).
W szczególności jest rosnący dla \(k=1\): \(x\in \left( \frac{3}{2}\pi; \frac{5}{2}\pi\right)\)
Wystarczy pokazać, że \(5 \in \left( \frac{3}{2}\pi; \frac{5}{2}\pi\right)\) oraz \(6 \in \left( \frac{3}{2}\pi; \frac{5}{2}\pi\right)\)
Istotnie, z popularnego przybliżenia \(\pi\) wiemy, że: \(\frac{21}{7} < \pi < \frac{22}{7}\)
Zatem \( \left( \frac{3}{2}\cdot\frac{22}{7}; \frac{5}{2}\cdot\frac{21}{7} \right) \subset \left( \frac{3}{2}\pi; \frac{5}{2}\pi\right)\)
i faktycznie \(5\in \left( \frac{33}{7}; \frac{15}{2}\right) \) oraz \(6\in \left( \frac{33}{7}; \frac{15}{2}\right) \) więc tym bardziej \(5 \in \left( \frac{3}{2}\pi; \frac{5}{2}\pi\right)\) oraz \(6 \in \left( \frac{3}{2}\pi; \frac{5}{2}\pi\right)\)
W szczególności jest rosnący dla \(k=1\): \(x\in \left( \frac{3}{2}\pi; \frac{5}{2}\pi\right)\)
Wystarczy pokazać, że \(5 \in \left( \frac{3}{2}\pi; \frac{5}{2}\pi\right)\) oraz \(6 \in \left( \frac{3}{2}\pi; \frac{5}{2}\pi\right)\)
Istotnie, z popularnego przybliżenia \(\pi\) wiemy, że: \(\frac{21}{7} < \pi < \frac{22}{7}\)
Zatem \( \left( \frac{3}{2}\cdot\frac{22}{7}; \frac{5}{2}\cdot\frac{21}{7} \right) \subset \left( \frac{3}{2}\pi; \frac{5}{2}\pi\right)\)
i faktycznie \(5\in \left( \frac{33}{7}; \frac{15}{2}\right) \) oraz \(6\in \left( \frac{33}{7}; \frac{15}{2}\right) \) więc tym bardziej \(5 \in \left( \frac{3}{2}\pi; \frac{5}{2}\pi\right)\) oraz \(6 \in \left( \frac{3}{2}\pi; \frac{5}{2}\pi\right)\)