Całka
: 28 lut 2023, 15:23
Zbadać zbieżność całki
\[\int_{0}^{ \infty } \frac{x^{13} }{(x^5+x^3 +1)^3 } dx\]
\[\int_{0}^{ \infty } \frac{x^{13} }{(x^5+x^3 +1)^3 } dx\]
Kryterium ilorazowe z całką funkcji \(\frac{1}{1+x^2}\). Całka zbieżna.
Uwaga! Pierwszym, co przychodzi na myśl, jest podzielenie przez \(\frac{1}{x^2}\), ale całka tej funkcji jest zbieżna w przedziale \([1,\infty)\), zaś rozbieżna w \((0,1].\) Nie można więc użyć tej funkcji.