Całki

[peresbmw]

Obliczyć
a) \(\int\limits_{1}^{ \infty } \frac{dx}{ \sqrt{x} }\)
b) \(\int\limits_{0}^{ \infty } x \sin x dx\)

[Tulio]

a) \(\frac{dx}{ \sqrt{x} }=x^{\frac{-1}{2}}dx\) i ze wzoru na pochodną/całkę funkcji \(x^a\)
b) Ze wzoru na całkowanie przez części, gdzie \(f \left( x\right) =x, g'\left( x\right) =\sin x\) mamy:
\( \int\limits_{0}^{\infty} x \sin x dx = x \cos x|_0^\infty - \int\limits_{0}^{\infty} 1\cdot \cos x dx\)
gdzie odjemna nie zbiega, a odjemnik jest ograniczony (choć też nie zbiega) więc całość nie ma rozwiązania (nie zbiega).

[peresbmw]

Czyli odp w obu przypadkach jest brak rozwiązania?

[Tulio]

W obu przypadkach całka nie zbiega do żadnej rzeczywistej wartości. W pierwszej można powiedzieć, że rozbiega do nieskończoności, podczas gdy w drugiej nie ma granicy.