forum.zadania.info

Dane są trzy kolejne dodatnie liczby naturalne.
Udowodnij, że jeśli zsumujemy sześcian najmniejszej z tych liczb, kwadrat liczby środkowej oraz największą z danych liczb naturalnych, to otrzymamy liczbę złożoną.

Niech danymi liczbami będą: \(n,\ n+1,\ n+2\), gdzie \(n\in\nn_+\). Wtedy
\(m=n^3+(n+1)^2+(n+2)=n^2+n^2+3n+3=n^2(n+1)+3(n+1)=(n+1)(n^2+3)\)
zatem \(m\) jest iloczynem dwóch liczb naturalnych nie mniejszych niż \(2\), czyli jest złożona. CKD

Pozdrawiam