Dane są trzy kolejne dodatnie liczby naturalne.
Udowodnij, że jeśli zsumujemy sześcian najmniejszej z tych liczb, kwadrat liczby środkowej oraz największą z danych liczb naturalnych, to otrzymamy liczbę złożoną.
trzy kolejne liczby
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
BarT123oks
- Czasem tu bywam
- Posty: 95
- Rejestracja: 15 sty 2023, 13:15
- Podziękowania: 34 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: trzy kolejne liczby
Niech danymi liczbami będą: \(n,\ n+1,\ n+2\), gdzie \(n\in\nn_+\). Wtedy
\(m=n^3+(n+1)^2+(n+2)=n^2+n^2+3n+3=n^2(n+1)+3(n+1)=(n+1)(n^2+3)\)
zatem \(m\) jest iloczynem dwóch liczb naturalnych nie mniejszych niż \(2\), czyli jest złożona. CKD
Pozdrawiam
\(m=n^3+(n+1)^2+(n+2)=n^2+n^2+3n+3=n^2(n+1)+3(n+1)=(n+1)(n^2+3)\)
zatem \(m\) jest iloczynem dwóch liczb naturalnych nie mniejszych niż \(2\), czyli jest złożona. CKD
Pozdrawiam