Prawdopodobieństwo

[alanowakk]

W urnie znajduje się 4 kule białe i 6 kul czarnych. Losujemy 6 razy po dwie kule. Po każdym losowaniu obie wylosowane kule zwracamy do urny. Tomek twierdzi że prawdopodobieństwo trzykrotnego wylosowania kul o tych samych kolorach jest mniejsze niż prawdopodobieństwo czterokrotnego wylosowania kul o różnych kolorach. Rozstrzygnij czy Tomek ma rację.

[eresh]

W urnie znajduje się 4 kule białe i 6 kul czarnych. Losujemy 6 razy po dwie kule. Po każdym losowaniu obie wylosowane kule zwracamy do urny. Tomek twierdzi że prawdopodobieństwo trzykrotnego wylosowania kul o tych samych kolorach jest mniejsze niż prawdopodobieństwo czterokrotnego wylosowania kul o różnych kolorach. Rozstrzygnij czy Tomek ma rację.

\(p_2\) - prawdopodobieństwo tego, że w pojedynczym doświadczeniu otrzymamy kule różnych kolorów
\(p_2=\frac{4\cdot 6}{{10\choose 2}}=\frac{8}{15}\\
P(B)={6\choose 4}\cdot (\frac{8}{15})^4\cdot (\frac{7}{15})^2\)

\(p_1\) - prawdopodobieństwo tego, że w pojedynczym doświadczeniu otrzymamy kule tych samych kolorów
\(p_1=\frac{{4\choose 2}+{6\choose 2}}{{10\choose 2}}\\
P(A)={6\choose 3}\cdot p_1^3\cdot (1-p_1)^3\)