Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y takich, że \(2x>y+1\) prawdziwa jest nierówność:
\((x-y)(x^2+xy+y^2)+x^3+y^2(2x-1)\ge x^2(y+1)\).
dowód
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: dowód
\(2x>y+1\\BarT123oks pisze: ↑25 lut 2023, 15:29 Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y takich, że \(2x>y+1\) prawdziwa jest nierówność:
\((x-y)(x^2+xy+y^2)+x^3+y^2(2x-1)\ge x^2(y+1)\).
2x-y-1>0\\
(x-y)(x^2+xy+y^2)+x^3+y^2(2x-1)- x^2(y+1)=x^3-y^3+x^3+2xy^2-y^2-x^2y-x^2=\\=x^2(2x-y-1)+y^2(-y+2x-1)=(2x-y-1)(x^2+y^2)\geq 0
\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
