nieskończony ciąg geometryczny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
BarT123oks
- Czasem tu bywam
- Posty: 95
- Rejestracja: 15 sty 2023, 13:15
- Podziękowania: 34 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
nieskończony ciąg geometryczny
Nieskończony ciąg geometryczny opisany jest wzorem \(a_n=\left({\sqrt5\over5}\right)^n\). Wyznacz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.
Ostatnio zmieniony 25 lut 2023, 14:26 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: nieskończony ciąg geometryczny
Dany ciąg jest geometryczny taki, że \(a_1=q={\sqrt5\over5}\). Ponieważ \(|q|<1\), to istnieje
\(S_\infty=\frac{{\sqrt5\over5}}{1-{\sqrt5\over5}}=\frac{\sqrt5}{5-\sqrt5}=\frac{1}{\sqrt5-1}=\frac{\sqrt5+1}{4}\)
Pozdrawiam
\(S_\infty=\frac{{\sqrt5\over5}}{1-{\sqrt5\over5}}=\frac{\sqrt5}{5-\sqrt5}=\frac{1}{\sqrt5-1}=\frac{\sqrt5+1}{4}\)
Pozdrawiam