Równanie kwadratowe z parametrem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 95
- Rejestracja: 15 sty 2023, 13:15
- Podziękowania: 34 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
Równanie kwadratowe z parametrem
Dane jest równanie \(x^2-(3a-2)x-a^2+5a+1=0\) z niewiadomą \(x\) oraz parametrem \(a\in\rr\). Wyznacz te wartości \(a\), dla których różne rozwiązania \(x_1,\ x_2\) tego równania spełniają warunek \(2x_1+x_2=2a-3\).
Ostatnio zmieniony 25 lut 2023, 13:23 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 12
- Rejestracja: 31 sty 2023, 23:26
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
Re: Równanie kwadratowe z parametrem
Oprócz dość oczywistego warunku delty większej od zera dopisz do tego równania dwa wynikające ze wzorów Viete'a:
\(x_1+x_2=3a-2\\
x_1\cdot x_2=-a^2+5a+1\)
\(x_1+x_2=3a-2\\
x_1\cdot x_2=-a^2+5a+1\)
Ostatnio zmieniony 25 lut 2023, 13:25 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 95
- Rejestracja: 15 sty 2023, 13:15
- Podziękowania: 34 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
Re: Równanie kwadratowe z parametrem
Tak robiłem właśnie ale zaciąłem się w trakcie, więc byłbym wdzięczny jakby ktos to rozwiązał
- Jerry
- Expert
- Posty: 3532
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1938 razy
Re: Równanie kwadratowe z parametrem
Jeżeli istnieją \(x_1,\ x_2\) rozwiązania równania, to
\(\begin{cases}2x_1+x_2=2a-3\\ x_1+x_2=3a-2\end{cases}\iff\begin{cases}x_1=-a-1\\ x_2=4a-1\end{cases}\)
Pozostaje warunek
\(x_1\cdot x_2=-a^2+5a+1\iff (-a-1)(4a-1)=-a^2+5a+1\)
\(a\in\{-{8\over3},0\}\)
Pozostaje Ci sprawdzenie, czy dla wskazanych wartości parametru równanie ma dwa rozwiązania.
Pozdrawiam
\(\begin{cases}2x_1+x_2=2a-3\\ x_1+x_2=3a-2\end{cases}\iff\begin{cases}x_1=-a-1\\ x_2=4a-1\end{cases}\)
Pozostaje warunek
\(x_1\cdot x_2=-a^2+5a+1\iff (-a-1)(4a-1)=-a^2+5a+1\)
\(a\in\{-{8\over3},0\}\)
Pozostaje Ci sprawdzenie, czy dla wskazanych wartości parametru równanie ma dwa rozwiązania.
Pozdrawiam
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Równanie kwadratowe z parametrem
\((-a-1)(4a-1)=-a^2+5a+1\\
-3a^2-8a=0\\
-a(3a+8)=0\\
a=0\;\;\vee\;\;a=-\frac{8}{3}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę