prostokąt
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 95
- Rejestracja: 15 sty 2023, 13:15
- Podziękowania: 34 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
prostokąt
Dany jest prostokąt ABCD, w którym \(AB=24\sqrt 5\). Na przekątnej BC leży punkt E taki, że DE:EB=3:2 oraz \(AE=2\sqrt {269}\). Oblicz pole prostokąta ABCD oraz długość promienia okręgu opisanego na tym prostokącie.
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 95
- Rejestracja: 15 sty 2023, 13:15
- Podziękowania: 34 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
Re: prostokąt
BarT123oks pisze: ↑20 lut 2023, 13:55 Dany jest prostokąt ABCD, w którym \(AB=24\sqrt 5\). Na przekątnej BD leży punkt E taki, że DE:EB=3:2 oraz \(AE=2\sqrt {269}\). Oblicz pole prostokąta ABCD oraz długość promienia okręgu opisanego na tym prostokącie.
- Jerry
- Expert
- Posty: 3531
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1938 razy
Re: prostokąt
Zrób schludny rysunek. Niech \(M\) będzie rzutem prostokątnym punktu \(E\) na bok \(\overline{AB}\), \(|AD|=b>0\). Wtedy
- \(\Delta MBE\sim\Delta ABD\ (kk); k={2\over5}\So (|EM|={2\over5}b\wedge |MB|={2\over5}\cdot 24\sqrt5)\)
- Z \(\Delta AME\) i tw. Pitagorasa mamy:
\(\left({2\over5}b\right)^2+(24\sqrt5-{2\over5}\cdot24\sqrt5)^2=(2\sqrt{269})^2\\ \ldots\) - Z \(\Delta ABD\) i tw. Pitagorasa mamy
\((2R)^2=b^2+(24\sqrt5)^2=\ldots\)
PS.
\(b=7\sqrt5,\ R={25\sqrt5\over2}\)