dowód

[xenoneq_o0]

Udowodnij, że pole trójkąta ograniczonego asymptotami hiperboli \(xy=k^{2}\) , gdzie \( (k\neq 0)\) oraz styczną w punkcie \(P(x_0,y_0)\) do tej hiperboli, nie zależy od wyboru punktu \(P\)

Zacząłem od tego, że pewnie trzeba wyznaczyć równanie stycznej do hiperboli więc
\( f'(x_0)=\frac{-k^{2}}{x_0^{2}}\), ale \(y=f'(x_0)x+b\) więc musimy wyznaczyć jeszcze \(b\) podstawiając współrzędne jednego z punktów należącego do hiperboli do podanego u góry równania

stąd \(\frac{k^{2}}{x_o}=\frac{-k^{2}}{x_0^{2}} x_0+b\), czyli \(b=\frac{2k^{2}}{x_0}\), zatem styczna \( y=\frac{-k^{2}}{x_0^{2}}x+\frac{2k^{2}}{x_0}\)

Na tym się zatrzymałem

[grdv10]

Przecież asymptotami hiperboli są osie układu. Znajdź punkty przecięcia tej prostej z osiami układu i policz pole odpowiedniego trójkąta. Mi wyszło \(4k^2\).

[xenoneq_o0]

Przecież asymptotami hiperboli są osie układu. Znajdź punkty przecięcia tej prostej z osiami układu i policz pole odpowiedniego trójkąta. Mi wyszło \(4k^2\).

Faktycznie masz rację, ale wynik mi wyszedł \(2k^{2}\)

[Tulio]

Poprawnie (\(2k^2\))