Trygonometria

[jasminka]

1. Z samochodu znajdującego się w punkcie \(A\) na drodze \(d\) widać punkt \(E\), w którym stoi słup elektrowni wiatrowej. Widać go pod kątem, którego cotangens jest równy \(2,8\).
Po przejechaniu odcinka długości \(a = 180\) m ten punkt widać pod kątem dwukrotnie większym. Jaka jest odległość tego słupa od drogi? Wynik zaokrąglij do całkowitej liczby metrów.

2. W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami ma miarę \(30^\circ\), a podstawa ma długość \(12\) cm. Oblicz długość odcinka łączącego wierzchołek podstawy ze środkiem przeciwległego ramienia tego trójkąta.

[Jerry]

1. Z samochodu znajdującego się w punkcie \(A\) na drodze \(d\) widać punkt \(E\), w którym stoi słup elektrowni wiatrowej. Widać go pod kątem, którego cotangens jest równy \(2,8\).
Po przejechaniu odcinka długości \(a = 180\) m ten punkt widać pod kątem dwukrotnie większym. Jaka jest odległość tego słupa od drogi? Wynik zaokrąglij do całkowitej liczby metrów.

Niech \(C\) będzie rzutem prostokątnym \(E\) na prostą \(d\) oraz \(|CE|=x>0\). Wtedy

1. \(|AC|=x\ctg\alpha={14\over5}x\)
2. \(|BC|=x\ctg2\alpha={171\over140}x\)
3. \(|AC|=|AB|+|BC|\iff 180+{171\over140}x={14\over5}x\)

Pozostaje rozwiązać równanie, przybliżyć do całości i odpowiedzieć

Pozdrawiam
PS.
\[\ctg2\alpha=\frac{\ctg^2\alpha-1}{2\ctg\alpha}\]

[Jerry]

2. W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami ma miarę \(30^\circ\), a podstawa ma długość \(12\) cm. Oblicz długość odcinka łączącego wierzchołek podstawy ze środkiem przeciwległego ramienia tego trójkąta.

Niech ramię trójkąta ma długość \(b>0\), szukana środkowa - \(x>0\). Wtedy z wzoru cosinusów:

1. \(12^2=b^2+b^2-2\cdot b\cdot b\cdot{\sqrt3\over2}\iff b=12\sqrt{2+\sqrt3}\)
2. \(x^2=\left(12\sqrt{2+\sqrt3}\right)^2+\left(6\sqrt{2+\sqrt3}\right)^2-2\cdot 12\sqrt{2+\sqrt3}\cdot 6\sqrt{2+\sqrt3}\cdot{\sqrt3\over2}=\ldots\)

Pozdrawiam