granica
: 09 lut 2023, 19:38
Oblicz granice z l'Hospitala:
\( \Lim_{x\to 1}x^{ \frac{1}{x^2-1} } \)
\( \Lim_{x\to 1}x^{ \frac{1}{x^2-1} } \)
\(\Lim_{x\to 1}x^{\frac{1}{x^2-1}}=\Lim_{x\to 1}e^{\ln x^{\frac{1}{x^2-1}}}=e^{\Lim_{x\to 1}\frac{1}{x^2-1}\ln x}=e^{\frac{1}{2}}=\sqrt{e}\;\;\;\mbox{ bo: }\\
\Lim_{x\to 1}\frac{1}{x^2-1}\ln x=\Lim_{x\to 1}\frac{\ln x}{x^2-1}=\Lim_{x\to 1}\frac{\frac{1}{x}}{2x}
=\Lim_{x\to 1}\frac{1}{2x^2}=\frac{1}{2}\)