rozwiąż równanie

[iteKora]

Znajdź rozwiązania równania
\(3^{2^x}=2^{3^x}\)

[grdv10]

Logarytmujemy stronami:\[\ln3^{2^x}=\ln 2^{3^x},\]zatem\[2^x\ln 3=3^x\ln 2.\]Dlatego\[\left(\frac{2}{3}\right)^x=\frac{\ln 2}{\ln 3}=\log_32.\]Ostatecznie\[x=\log_{2/3}(\log_32).\]

[Tulio]

Dlatego\[\left(\frac{2}{3}\right)^x=\frac{\ln 3}{\ln 2}=\log_23.\]

Mała pomyłka, powinno być:
\( \left( \frac{2}{3}\right)^x = \frac{\ln 2}{\ln 3} = \log_3 2 \)

[grdv10]

Dlatego\[\left(\frac{2}{3}\right)^x=\frac{\ln 3}{\ln 2}=\log_23.\]

Mała pomyłka, powinno być:
\( \left( \frac{2}{3}\right)^x = \frac{\ln 2}{\ln 3} = \log_3 2 \)

Tak, dziękuję - sprostowałem w swoim poście.