esktremum funkcji

[xenoneq_o0]

Dla jakich wartości \(a\) i \(b\) funkcja \(f(x)=a^{2}x^{3}+ax^{2}-x+b\) osiąga w punkcie \(x_0=-1\) maksimum o wartości ujemnej
Wyznaczyłem pochodną \(f'(x)= 3a^{2}x^{2}+2ax-1\)
Następnie \(f'(-1)=0\) stąd wyznaczyłem \(a_1=-\frac{1}{3}, a_2=1 \) podstawiłem do wzoru funkcji i nie wiem co dalej

[Tulio]

Teraz wiesz, że w \(-1\) jest maksimum, które wynosi:
\(f \left( -1\right) = -\frac{1}{9} -\frac{1}{3}+1+b, a=-\frac{1}{3}\)
lub
\(f \left( -1\right) = -1+1+1+b, a=-1\)
ta wartość ma być ujemna, musisz tylko rozwiązać nierówność \(f \left( x\right) <0\) w obu przypadkach.

[xenoneq_o0]

Teraz wiesz, że w \(-1\) jest maksimum, które wynosi:
\(f \left( -1\right) = -\frac{1}{9} -\frac{1}{3}+1+b, a=-\frac{1}{3}\)
lub
\(f \left( -1\right) = -1+1+1+b, a=-1\)
ta wartość ma być ujemna, musisz tylko rozwiązać nierówność \(f \left( x\right) <0\) w obu przypadkach.

Czyli nie wyjdzie konkretna liczba tylko przedział do którego należy b ?

[Tulio]

Owszem. Treść również nie wskazuje, że ma to być konkretna liczba.

[xenoneq_o0]

Owszem. Treść również nie wskazuje, że ma to być konkretna liczba.

Tylko inne \(a\) mi wyszło w drugim bo powinno być chyba \(a=1\)

[nijak]

A jak obliczyłeś to \(a\)?

[Tulio]

Dał (czyt. powinien był dać) \(f' \left(-1 \right) = 0\). Wyszły dwa \(a\), sprawdził, że dla każdego z nich pochodna ma dwa miejsca zerowe, jedno z nich zawsze jest \(x=-1\) i zawsze pochodna zmienia znak z dodatniego na ujemny więc jest tam maksimum dla każdego z dwóch \(a\).
Dla \(f' \left(-1 \right) = 0\) mamy \(3a^2-2a-1=0\) i faktycznie \(a=1 \vee a=-\frac{1}{3}\)

PS. Teraz dopiero zrozumiałem, że to (chyba) była uwaga do mnie, że ja tam wyżej napisałem \(a=-1\). To tak, minus mi się zaplątał.

[xenoneq_o0]

Dał (czyt. powinien był dać) \(f' \left(-1 \right) = 0\). Wyszły dwa \(a\), sprawdził, że dla każdego z nich pochodna ma dwa miejsca zerowe, jedno z nich zawsze jest \(x=-1\) i zawsze pochodna zmienia znak z dodatniego na ujemny więc jest tam maksimum dla każdego z dwóch \(a\).
Dla \(f' \left(-1 \right) = 0\) mamy \(3a^2-2a-1=0\) i faktycznie \(a=1 \vee a=-\frac{1}{3}\)

PS. Teraz dopiero zrozumiałem, że to (chyba) była uwaga do mnie, że ja tam wyżej napisałem \(a=-1\). To tak, minus mi się zaplątał.

tak juz sie wszystko zgadza dzięki