okrąg opisany na czworokoącie

[BarT123oks]

Na czworokącie PFKD można opisać okrąg. Proste PF i KD przecinają się pod kątem 30, zaś proste FK i DP pod kątem 50. Wyznacz miary kątów czworokąta PFKD.

[eresh]

Na czworokącie PFKD można opisać okrąg. Proste PF i KD przecinają się pod kątem 30, zaś proste FK i DP pod kątem 50. Wyznacz miary kątów czworokąta PFKD.

\(|\angle DPF|=\alpha\\
|\angle PFK|=\beta\\
|\angle FKD|=180^{\circ}-\alpha\\
|\angle KDP|=180^{\circ}-\beta\)
A - punkt przecięcia PF i DK
B - punkt przecięcia DP i KF

w trójkącie DPA:
\(\alpha+180^{\circ}-\beta+30^{\circ}=180^{\circ}\\
\alpha=\beta-30^{\circ}\)

w trójkącie DKB
\(180^{\circ}-\beta+180^{\circ}-\alpha+50^{\circ}=180^{\circ}\\
-\beta-\alpha=-230^{\circ}\\
-\beta-\beta+30^{\circ}=-230^{\circ}\\
\beta=130^{\circ}\\
\alpha=100^{\circ}\)