forum.zadania.info

Środkowa CS trójkąta ABC ma długość m i tworzy z bokami AC i BC kąty \(\alpha\) i \(\beta\). Wyznacz długości boków AC i BC.

Zapisz pole trójkąta ABC jako sumę pól trójkątów ASC i BSC, a następnie skorzystaj ze wzoru na pole trójkąta: "bok* bok * sinus kąta między nimi"
Powodzenia

Ale będę miała dwie niewiadome

anilewe_MM pisze: ↑05 lut 2023, 11:45 trojkat.jpg
Środkowa CS trójkąta ABC ma długość m i tworzy z bokami AC i BC kąty \(\alpha\) i \(\beta\). Wyznacz długości boków AC i BC.

trójkąty ASC i BSC mają równe pola
\(|AC|=x\\
|BC|=y\\
P_{ABC}=2P_{ASC}\\
\frac{1}{2}xy\sin(\alpha+\beta)=xm\sin\alpha\\
y=\frac{2m\sin\alpha}{\sin\alpha+\beta}\)

\(P_{ABC}=2P_{CSB}\\
\frac{1}{2}xy\sin(\alpha+\beta)=ym\sin\beta\\
x=\frac{2m\sin\beta}{\sin(\alpha+\beta)}\)