Trójkąt prostokątny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Trójkąt prostokątny
W trójkącie prostokątnym Abc stosunek długości przeciwprostokątnej Ab do długości przyprostokątnej AC jest równy 3:2. Dwusieczna kąta o wierzchołku A przecina przyprostokątna BC w punkcie D. Oblicz odległość punktu D od przeciwprostokątnej AB jeśli wiadomo że BC=15
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Trójkąt prostokątny
1) Oblicz długosci boków trójkata ABC
2) policz CD (z twierdzenia o dwusiecznej)
3)Policz pole trójkąta ABD jako różnicę pól trojkąta ABC i ACD
4) Wyraź pole trojkata ze wzory podstawa * wysokość przez dwa (wysokość to szukana odległość)
2) policz CD (z twierdzenia o dwusiecznej)
3)Policz pole trójkąta ABD jako różnicę pól trojkąta ABC i ACD
4) Wyraź pole trojkata ze wzory podstawa * wysokość przez dwa (wysokość to szukana odległość)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Trójkąt prostokątny
Rozwiązanie:alanowakk pisze: ↑04 lut 2023, 19:38 W trójkącie prostokątnym Abc stosunek długości przeciwprostokątnej Ab do długości przyprostokątnej AC jest równy 3:2. Dwusieczna kąta o wierzchołku A przecina przyprostokątna BC w punkcie D. Oblicz odległość punktu D od przeciwprostokątnej AB jeśli wiadomo że BC=15
Spoiler
\(4x^2+15^2=9x^2\\
x=3\sqrt{5}\\
|AC|=6\sqrt{5}\\
|AB|=9\sqrt{5}\)
\(\frac{|AC|}{|CD|}=\frac{|AB|}{|DB|}\\
\frac{6\sqrt{5}}{15-|DB|}=\frac{9\sqrt{5}}{|DB|}\\
6|DB|=135-9|DB|\\
|DB|=9
\)
\(P_{DBA}=\frac{|DB|\cdot |AC|}{2}\\
P_{DBA}=\frac{1}{2}|AB|h\\
\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 6\sqrt{5}=\frac{1}{2}\cdot 9\sqrt{5}h\\
h=6\)
x=3\sqrt{5}\\
|AC|=6\sqrt{5}\\
|AB|=9\sqrt{5}\)
\(\frac{|AC|}{|CD|}=\frac{|AB|}{|DB|}\\
\frac{6\sqrt{5}}{15-|DB|}=\frac{9\sqrt{5}}{|DB|}\\
6|DB|=135-9|DB|\\
|DB|=9
\)
\(P_{DBA}=\frac{|DB|\cdot |AC|}{2}\\
P_{DBA}=\frac{1}{2}|AB|h\\
\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 6\sqrt{5}=\frac{1}{2}\cdot 9\sqrt{5}h\\
h=6\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę