Przebieg zmienności funkci

[Sway22]

Jak w tej funkcji
\(f(x) = (x-1)^2e^{1-x}\)
wyznaczyć asymptoty?

[radagast]

Pionowej brak , bo D=R
pozioma prawostronna x=0 bo \( \Lim_{x\to \infty } f(x)=0 \)
lewostronnej ukośnej brak , bo \( \Lim_{x\to - \infty } \frac{f(x)}{x} = \infty \)

[Sway22]

pozioma prawostronna x=0 bo \( \Lim_{x\to \infty } f(x)=0 \)

Jak wyglądałyby dokładne obliczenia do wyliczenia tej granicy?

[eresh]

pozioma prawostronna x=0 bo \( \Lim_{x\to \infty } f(x)=0 \)

Jak wyglądałyby dokładne obliczenia do wyliczenia tej granicy?

\(\Lim_{x\to \infty}(x-1)^2e^{1-x}=\Lim_{x\to \infty}\frac{(x-1)^2}{e^{x-1}}=^H\Lim_{x\to \infty}\frac{2(x-1)}{e^{x-1}}=^H\Lim_{x\to\infty}\frac{2}{e^{x-1}}=0\)

[Sway22]

\(\Lim_{x\to \infty}(x-1)^2e^{1-x}=\Lim_{x\to \infty}\frac{(x-1)^2}{e^{x-1}}\)

Może to głupie pytanie, ale co tu się stało? Skąd się wzięło takie przekształcenie?

[eresh]

\(\Lim_{x\to \infty}(x-1)^2e^{1-x}=\Lim_{x\to \infty}\frac{(x-1)^2}{e^{x-1}}\)

Może to głupie pytanie, ale co tu się stało? Skąd się wzięło takie przekształcenie?

\(e^{1-x}=e^{-(-1+x)}=\frac{1}{e^{x-1}}\)