forum.zadania.info

Mam do rozwiązania takie zadanie z jakiegoś zbioru zadań maturalnych, ale nie mam pojęcia jakiego, bo zostało nam tylko podyktowane.
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest zawarta w osi \(OY\) i należy do niej początek układu współrzędnych. Jedna z przyprostokątnych jest zawarta w prostej \(4x-3y-15=0\). Wyznacz współrzędne wierzchołków tego trójkąta jeśli jego \(P= 12,5\).

Prostą \(4x-3y-15=0\) możemy przekształcić do postaci \(y={4\over3}x-5\)
Druga przyprostokątna będzie zawarta w prostej postaci \(y=-{3\over4}x+b\quad (b>0)\)
Przyrównując prawe strony do siebie, dostajemy:
\({4\over3}x-5=-{3\over4}x+b \qquad |\cdot12\\
16x-60=-9x+12b\\
25x=12b+60\\
x={12b+60\over25}\)
- to będzie \(x\)-owa współrzędna punktu przecięcia przyprostokątnych, czyli wierzchołka przy kącie prostym.
Pole policzymy przyjmując, że podstawą jest przeciwprostokątna zawarta w osi \(OY\)
W takim razie długość podstawy to \((5+b)\)
Długość wysokości opuszczonej na tą podstawę to wyliczona \(x\)-owa współrzędna. Zatem:
\(12,5=0,5\cdot(5+b)\cdot{12b+60\over25}\)
Stąd \(b={25\sqrt3-30\over6}\)
Niestety nie ogarniam jak zapisywać lepiej te liczby, ale mam nadzieję że jest to w miarę zrozumiałe