Wyznacz równanie prostej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
avleyi
- Stały bywalec
- Posty: 252
- Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
- Podziękowania: 302 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Wyznacz równanie prostej
Prosta przechodzącą przez punkt \(A(1,4)\) odcina na dodatnich półosiach odcinki, których suma długości jest najmniejsza. Wyznacz równanie tej prostej.
Ostatnio zmieniony 02 lut 2023, 09:52 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: Wyznacz równanie prostej
Prosta \(l:y=m(x-1)+4\) przechodzi przez dany punkt i przecina dodatnie półosie układu współrzędnych w punktach \((0,4-m)\) oraz \(({m-4\over m},0)\) dla \(m<0\).
Pozostaje zoptymalizować
\(y=f(m)=4-m+{m-4\over m}=5-m-{4\over m}\wedge D=\rr_-\\
y'(m)=-1+{4\over m^2}={-(m-2)(m+2)\over m^2}\wedge D'=D\)
WKIE: \(y'=0\iff m=-2\)
WDIE: Pochodna w \(m=-2\) zmienia znak z ujemnego na dodatni, zatem \(\begin{cases}m=-2\\y_\min=f(-2)=\ldots\end{cases}\)
Odpowiedź: \(l:y=-2(x-1)+4\).
Pozdrawiam
Pozostaje zoptymalizować
\(y=f(m)=4-m+{m-4\over m}=5-m-{4\over m}\wedge D=\rr_-\\
y'(m)=-1+{4\over m^2}={-(m-2)(m+2)\over m^2}\wedge D'=D\)
WKIE: \(y'=0\iff m=-2\)
WDIE: Pochodna w \(m=-2\) zmienia znak z ujemnego na dodatni, zatem \(\begin{cases}m=-2\\y_\min=f(-2)=\ldots\end{cases}\)
Odpowiedź: \(l:y=-2(x-1)+4\).
Pozdrawiam