Geometria analityczna

[poala00]

Dane są punkty: \(A(2,1),\ B(5,2),\ C(3,6)\).

a) Wyznacz równania prostych zawierających boki tego trójkąta

b) Wyznacz długości trzech wysokości tego trójkąta

c) Oblicz obwód trójkąta \(ABC\)

Narysuj trójkąt w układzie współrzędnych zaznaczając proste zawierające boki tego trójkąta i wszystkie jego wysokości.

Pomoże mi ktoś lub chociaż naprowadzi, jak to zrobić bardzo proszę.

[Jerry]

1. Jeżeli prosta \(c:y=ax+b\) przechodzi przez punkty \(A,\ B\), to
   \(\begin{cases}2=5a+b\\1=2a+b\end{cases}\iff\begin{cases}a={1\over3}\\b={1\over3}\end{cases}\)
   czyli \(c: y={1\over3}x+{1\over3}\iff c:x-3y+1=0\)
2. \(h_c=d(C,c)=\frac{|3-3\cdot6+1|}{\sqrt{1^2+(-3)^2}}={7\sqrt{10}\over5}\)
3. \(|AB|=\sqrt{(5-3)^2+(2-1)^2}=\sqrt{10}\)

Dla pozostałych - analogicznie

Pozdrawiam