Geometria analityczna

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
poala00
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 01 lut 2023, 16:12
Płeć:

Geometria analityczna

Post autor: poala00 »

Dane są punkty: \(A(2,1),\ B(5,2),\ C(3,6)\).

a) Wyznacz równania prostych zawierających boki tego trójkąta

b) Wyznacz długości trzech wysokości tego trójkąta

c) Oblicz obwód trójkąta \(ABC\)

Narysuj trójkąt w układzie współrzędnych zaznaczając proste zawierające boki tego trójkąta i wszystkie jego wysokości.

Pomoże mi ktoś lub chociaż naprowadzi, jak to zrobić bardzo proszę.
Ostatnio zmieniony 01 lut 2023, 17:38 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3399
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 49 razy
Otrzymane podziękowania: 1862 razy

Re: Geometria analityczna

Post autor: Jerry »

  1. Jeżeli prosta \(c:y=ax+b\) przechodzi przez punkty \(A,\ B\), to
    \(\begin{cases}2=5a+b\\1=2a+b\end{cases}\iff\begin{cases}a={1\over3}\\b={1\over3}\end{cases}\)
    czyli \(c: y={1\over3}x+{1\over3}\iff c:x-3y+1=0\)
  2. \(h_c=d(C,c)=\frac{|3-3\cdot6+1|}{\sqrt{1^2+(-3)^2}}={7\sqrt{10}\over5}\)
  3. \(|AB|=\sqrt{(5-3)^2+(2-1)^2}=\sqrt{10}\)
Dla pozostałych - analogicznie

Pozdrawiam