Macierz funkcjonału liniowego

[Sway22]

Niech \( u = ([−2, 1], [1, −1]) \) oraz \( v = ([1, 1, 0], [0, 1, 1], [−1, 0, 1]) \) będą bazami przestrzeni liniowych, odpowiednio \( \rr ^2 \) oraz \( \rr ^3 \). Niech dalej \( A : \rr ^2 → \rr ^3 \) oraz
\( M^v_u (A) = \begin{bmatrix} -1 & 3 \\
1 & 2 \\
2 & -1 \end{bmatrix} \)

a) Uzasadnić własności (monomorfizm liniowy, epimorfizm liniowy, izomorfizm liniowy) operatora \( A \).
b) Wyznaczyć \( ker A \) oraz \( im A \).
c) Obliczyć \( A \left( \begin{bmatrix} -3 \\
4 \end{bmatrix} \right) \).