forum.zadania.info

Korzystając ze wzoru de Moivre’a obliczyć
a)\((1+i)^{21}+(1-i)^{21}\)
Potrafię obliczyć ze wzoru de Moivrea tylko jeden ,,taki nawias"(bez dodawania nawiasów).W przypadku dodawania obliczam oba osobno i dodaje pózniej wyniki do siebie?

Adamp pisze: ↑21 sty 2023, 21:36 Potrafię obliczyć ze wzoru de Moivrea tylko jeden ,,taki nawias"(bez dodawania nawiasów).W przypadku dodawania obliczam oba osobno i dodaje pózniej wyniki do siebie?

Dokładnie o to chodzi.


Zauważ, że zadanie można też rozwiązać bardzo prosto, ale pewnie nie o to wykładowcy chodzi (aczkolwiek ja uważam i przekonuję swoich studentów do tego, że dobra jest każda metoda, byle poprawna). Mamy \((1+i)^2=2i\) oraz \((1-i)^2=-2i\). Stąd\[\begin{align*}(1+i)^{21}&=(2i)^{10}(1+i)=-1024(1+i)\\(1-i)^{21}&=(-2i)^{10}(1-i)=-1024(1-i).\end{align*}\]Ostatecznie\[(1+i)^{21}-(1-i)^{21}=-1024(1+i)+1024(1-i)=-2048i.\]