forum.zadania.info

Wyznacz parametry \(A\) i \(B\) tak, aby funkcja była ciągła:

\(f(x)= \begin{cases}\frac{\ln(1+x)}{ x }&\text{dla}&x<0\\ Ax+B&\text{dla}& x \in \left[0,3 \right]\\\frac{ \sqrt{x+1} -2}{3- \sqrt{x+6} } &\text{dla}& x>3\end{cases} \)

Analogicznie jak w
https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=37&t=99406
tylko:

• \(\Lim_{x\to0^-}f(x)=\left[{0\over0}\right]\nad{H}{=}\Lim_{x\to0^-}\dfrac{{1\over 1+x}}{1}=1\)
• \(\Lim_{x\to3^+}f(x)=\Lim_{x\to3^+}\frac{ \sqrt{x+1} -2}{3- \sqrt{x+6} }\cdot\frac{ \sqrt{x+1} +2}{3+ \sqrt{x+6} }\cdot\frac{3+ \sqrt{x+6}}{\sqrt{x+1} +2 }=
  \Lim_{x\to3^+}\frac{ x+1 -4}{9- x-6 }\cdot\frac{3+ \sqrt{x+6}}{\sqrt{x+1} +2 }=-1\cdot{6\over4}=-{3\over2}\)

Pozdrawiam
PS. Zacznij, proszę, pisać poprawnie w kodzie \(\LaTeX\)