forum.zadania.info

Oblicz granicę:
a). \( \Lim_{x\to + \infty } \frac{\ln(1+2^x)}{\ln(1+4^x)} \)
b). \(\Lim_{x\to 0 } \frac{x^n-a^n}{x^m-a^m} \)

Filip25 pisze: ↑19 sty 2023, 16:09 Oblicz granicę:
a). \( \Lim_{x\to + \infty } \frac{ln(1+2^x)}{ln(1+4^x)} \)

\(\Lim_{x\to + \infty } \frac{\ln(1+2^x)}{\ln(1+4^x)}=\left[{+\infty\over+\infty}\right]\nad{H}{=}\Lim_{x\to+\infty}\dfrac{2^x\ln2(1+4^x)}{(1+2^x)4^x\ln4}=\Lim_{x\to+\infty}{1\over2}\cdot\dfrac{{1\over4^x}+1}{({1\over2})^x+1}={1\over2}\)

Pozdrawiam

Filip25 pisze: ↑19 sty 2023, 16:09 Oblicz granicę:
b). \(\Lim_{x\to 0 } \frac{x^n-a^n}{x^m-a^m} \)

\(\Lim_{x\to 0 } \frac{x^n-a^n}{x^m-a^m} =\frac{-a^n}{-a^m}=a^{n-m}\)

Pozdrawiam