forum.zadania.info

Ściana igloo zbudowana jest z desek o grubości δ1 = 0,02 m, warstwy ziemi δ2 = 0,15 m i warstwy śniegu. Współczynniki przewodzenia ciepła wynoszą odpowiednio: λ1 = 0,2 W/(m K), λ2 = 0,5 W/(m K), λ3 = 0,4 W/(m K). Obliczyć minimalną gęstość strat ciepła qmin do otoczenia oraz dopuszczalną grubość δ3 warstwy śniegu, jeżeli temperatura powierzchni desek wewnątrz igloo wynosi Tw1 = 283 K a temperatura zewnętrznej powierzchni śniegu Tw4 = 233 K. Odp: qmin = 25 W/m2, δ3 = 0,64 m.

Należy zastosować wzór na szybkość transportu strumienia ciepła zwane też r-niem Fouriera:

\(\frac{\Delta Q}{\Delta t} = -\lambda \cdot S \frac{\Delta T}{\Delta x}\)

i tak 3x, porównując przepływy przez kolejne warstwy o grubościach: \(\Delta x_1 = d_1\), \(\Delta x_2 = d_2\), \(\Delta x_31 = d_3\),
natomiast suma różnic temperatur pomiędzy warstwami \(\Delta T_1+\Delta T_2 + \Delta T_3 =T_{w1} -T_{w4} =50\ K\)

Należy pokombinować też ze wzorem na wypadkowy współczynnik przewodnictwa cieplnego (podobnie jak przy łączeniu szeregowym kondensatorów) np. dla dwóch warstw będzie postaci:

\(\lambda_{1,2} = \frac{x_1+x_2}{\frac{x_1}{\lambda_1} +\frac{x_2}{\lambda_2}}\)

A skoro masz wyznaczyć gęstość strumienia ciepła, to trzeba jeszcze końcowy wzór przekształcić tak,
aby wyznaczyć \(\frac{Q}{S}=..\)
wtedy powierzchnia może być dowolna, czas można przyjąć t = 1 s.