geometria analityczna

[BarT123oks]

Wyznacz równanie okręgu, do którego należą punkty P(5,0) i F(1,4) i którego środek należy do prostej o równaniu y=-x+a, gdzie a jest rozwiązaniem równania log(2)(x+5)-1=log(2)(x+1).

[eresh]

Wyznacz równanie okręgu, do którego należą punkty P(5,0) i F(1,4) i którego środek należy do prostej o równaniu y=-x+a, gdzie a jest rozwiązaniem równania log(2)(x+5)-1=log(2)(x+1).

\(\log_2(x+5)-1=\log_2(x+1)\\
x>-1\\
\log_2(x+5)-\log_55=\log_2(x+1)\\
\log_2\frac{x+5}{5}=\log_2(x+1)\\
\frac{x+5}{5}=x+1\\
x+5=5x+5\\
-4x=0\\
x=0\)


\(S(s,-s)\\
|PS|=|FP|\\
\sqrt{(5-s)^2+s^2}=\sqrt{(1-s)^2+(4+s)^2}\\
25-10s+2s^2=1-2s+s^2+16+8s+s^2\\
-16s=-8\\
s=\frac{1}{2}\\
S(\frac{1}{2},-\frac{1}{2})\)

promień wyznaczysz licząc długość odcinka SP