nierówność z wartością bezwzględną
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 95
- Rejestracja: 15 sty 2023, 13:15
- Podziękowania: 34 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: nierówność z wartością bezwzględną
\(|x^2-2x|-|x-2|>x-2\\\)
1. \(x\in (-\infty, 0]\)
\(x^2-2x+x-2>x-2\\
x(x-2)>0\\
x\in (-\infty, 0)\)
2. \(x\in (0,2)\)
\(-x^2+2x+x-2>x-2\\
-x(x-2)>0\\
x\in (0,2)\)
3. \(x\in [2,\infty)\)
\(x^2-2x-x+2>x-2\\
x^2-4x-4>0\\
(x-2)^2>0\\
x\in (2,\infty)\)
Odpowiedź: \(x\in\mathbb{R}\setminus\{0,2\}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- Jerry
- Expert
- Posty: 3550
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1954 razy
Re: nierówność z wartością bezwzględną
Albo:
Zauważmy, że \(x=2\) nie jest rozwiązaniem nierówności, zatem dla \(x\ne2\), podzielmy nierówność stronami przez \(|x-2|\) uzyskując:
\(|x|-1>\frac{x-2}{|x-2|}\\
\begin{cases}x<2\\|x|-1>-1\end{cases}\vee\begin{cases}x>2\\|x|-1>1\end{cases}\\ \quad\ldots\)
Pozdrawiam
Zauważmy, że \(x=2\) nie jest rozwiązaniem nierówności, zatem dla \(x\ne2\), podzielmy nierówność stronami przez \(|x-2|\) uzyskując:
\(|x|-1>\frac{x-2}{|x-2|}\\
\begin{cases}x<2\\|x|-1>-1\end{cases}\vee\begin{cases}x>2\\|x|-1>1\end{cases}\\ \quad\ldots\)
Pozdrawiam