geometria analityczna

[BarT123oks]

Dany jest trójkąt \(ABC\), gdzie \(A=(5,-1),\ B=(9,2)\). Wyznacz współrzędne wierzchołka \(C\) wiedząc, ze punkt ten należy do wykresu funkcji \(f(x)=x^2-2x\) oraz pole trójkąta \(ABC\) jest równe \(11\).

[eresh]

Dany jest trójkąt ABC, gdzie a=(5,-1), B=(9,2). Wyznacz współrzędne wierzchołka C wiedząc, ze punkt ten należy do wykresu funkcji f(x)=x^(2)-2x oraz pole trójkąta ABC jest równe 11.

\(C(c,c^2-2c)\\
|AB|=\sqrt{(9-5)^2+(2+1)^2}\\
|AB|=5\\
\frac{5h}{2}=11\\
h=4,4\)

prosta AB:
\(a=\frac{2+1}{9-5}\\
a=\frac{3}{4}\\
y=\frac{3}{4}(x-5)-1\\
4y=3x-19\\
3x-4y-19=0\\
h=\frac{|3c-4(c^2-2c)-19|}{\sqrt{3^2+4^2}}\\
4,4\cdot 5=|3c-4c^2+8c-19|\\
22=|-4c^2+11c-19|\\
4c^2-11c+19=22\;\;\vee\;\;4c^2-11c+19=-22\\
c=3\;\;\vee\;\;c=-0,25\\
\)

[Jerry]

Albo, przyjmując \(C(x,x^2-2x)\) i korzystając ze "ściągawki maturalnej":
\({1\over2}\cdot\left|(9-5)(x^2-2x+1)-(2+1)(x-5)\right|=11\\ \quad\ldots\)
Pozdrawiam