Strona 1 z 1
czworokąt opisany na okręgu
: 15 sty 2023, 15:00
autor: BarT123oks
Dany jest czworokąt opisany na okręgu. Trzy boki tego czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny. Obwód tego czworokąta jest równy \(82,4\) cm, zaś najkrótszy bok tego czworokąta stanowi \(66{2\over3}\%\) najdłuższego. Oblicz długości boków tego czworokąta.
Re: czworokąt opisany na okręgu
: 15 sty 2023, 15:11
autor: eresh
BarT123oks pisze: ↑15 sty 2023, 15:00
Dany jest czworokąt opisany na okręgu. Trzy boki tego czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny. Obwód tego czworokąta jest równy
\(82,4\) cm, zaś najkrótszy bok tego czworokąta stanowi
\(66{2\over3}\%\) najdłuższego. Oblicz długości boków tego czworokąta.
\(|AB|=a\\
|BC|=a-r\\
|AD|=a+r\\
DC|=x\)
\(a+x=a+r+a-r\\
a=x\)
\(a+a+r+a-r+a=82,4\\
a=20,6\)
\(a-r=\frac{2}{3}(a+r)\\
20,6-r=\frac{206}{15}+\frac{2}{3}r\\
\frac{103}{15}=\frac{5}{3}r\\
r=\frac{103}{25}=4,12\)
\(|AB|=20,6\\
|BC|=16,48\\
|AD|=24,72\\
|DC|=20,6\)