forum.zadania.info

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny \(ABCS\), którego podstawą jest trójkąt \(ABC\) o boku długości \(12\). Płaszczyzna przechodząca przez wierzchołek \(A\), prostopadła do płaszczyzny ściany \(BCS\), przecina krawędzie
\(BS\) i \(CS\) odpowiednio w punktach \(D\) i \(E\), tak że \(|BD|:|DS| = |CE|:|ES| = 4:5\) (jak na rysunku). Oblicz objętość ostrosłupa \(ABCS\). Zapisz obliczenia.

1. Przyjmijmy oznaczenia, z wnioskiem z \(\Delta DES\sim\Delta BCS\ (bkb)\), jak na rysunku:

   

2. Z \(\Delta ABM:\ |BM|=6,\ |AM|=6\sqrt3,\ |QM|=2\sqrt3\)
3. Z \(\Delta BMS\) i tw. Pitagorasa: \(b^2=81x^2+36\)
4. Z \(\Delta AMN,\ \Delta ANS\) i tw. Pitagorasa:
   \(108-16x^2=|AN|^2=81x^2+36-25x^2\\ x=1\)
5. Z \(\Delta QMS\) i tw. Pitagorasa:
   \(H=\sqrt{81-12}=\sqrt{69}\)
6. \(V_O={1\over3}\cdot{12^2\sqrt3\over4}\cdot\sqrt{69}=36\sqrt{\color{red}{2}3}\)

Pozdrawiam

[edited] poprawka bad-klick

Czy objętość nie powinna wyjść \(36 \sqrt{ 23}\) ?

PitreWace pisze: ↑15 sty 2023, 16:56 Czy objętość nie powinna wyjść \(36 \sqrt{ 23}\) ?

Tak, poprawiłem.

Pozdrawiam
PS. Pisz, proszę, w kodzie!