Strona 1 z 1
Graniastosłup prosty i jego pole
: 14 sty 2023, 13:24
autor: qustosh2137
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku długości \(10\) i kącie ostrym \( 60^\circ\). Z wierzchołka tego kąta poprowadzono przekątne dwóch sąsiednich ścian bocznych. Kąt między tymi przekątnymi jest równy \(\alpha\). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Re: Graniastosłup prosty i jego pole
: 14 sty 2023, 16:19
autor: Jerry
Zrób schludny rysunek graniastosłupa \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Niech \(|\angle BAD|=60^\circ\).
Wtedy \(|\angle B_1AD_1|=\alpha<60^\circ\), \(|AD_1|=|AB_1|=d>0\) i \(|DD_1|=H>0\) oraz:
- \(|DB|=|D_1B_1|=10\)
- Z \(\Delta D_1AB_1\) i wzoru cosinusów: \(10^2=d^2+d^2-2\cdot d\cdot d\cdot\cos\alpha\iff d^2={100\over2-2\cos\alpha}\)
- Z \(\Delta DAD_1\) i tw. Pitagorasa: \(H=\sqrt{{100\over2-2\cos\alpha}-100}=10\sqrt{{2\cos\alpha-1\over2-2\cos\alpha}}\)
- \(P_G=2\cdot10^2\sin60^\circ+4\cdot10\cdot 10\sqrt{{2\cos\alpha-1\over2-2\cos\alpha}}=\ldots\)
Pozdrawiam