napisać równanie płaszczyzny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
louis22
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 12 sty 2023, 16:02
Płeć:

napisać równanie płaszczyzny

Post autor: louis22 »

1) Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty \(A(3, 5, 1)\) i \( B(7, 7,8)\) i odcinającej na dodatnich (ujemnych) półosiach \(OX\) i \(OY\) równe odcinki.

2) Dany jest czworościan o wierzchołkach \(A(2, 1, 0), B(1, 3, 5), C(6, 3, 4)\) i \(D(0, −7,8 )\). Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez krawędź \(AB\) i środek krawędzi \(\overline{CD}\).
Ostatnio zmieniony 12 sty 2023, 23:10 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3399
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 49 razy
Otrzymane podziękowania: 1862 razy

Re: napisać równanie płaszczyzny

Post autor: Jerry »

louis22 pisze: 12 sty 2023, 16:08 2) Dany jest czworościan o wierzchołkach \(A(2, 1, 0), B(1, 3, 5), C(6, 3, 4)\) i \(D(0, −7,8 )\). Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez krawędź \(AB\) i środek krawędzi \(\overline{CD}\).
Płaszczyznę przechodzącą przez \(A,\ B\) i \(M(3,-2,6)\) rozpinają wektory \(\vec{AB}=[-1,-2,-5]\) i \(\vec{AM}=[1,-3,6]\). Zatem wektorem normalnym do niej jest \(\vec N_\pi=\vec{AB}\times\vec{AM}=[-27,1,5]\). Ostatecznie \(\pi: -27\cdot(x-2)+1\cdot(y-1)+5\cdot(z-0)=0\)

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3399
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 49 razy
Otrzymane podziękowania: 1862 razy

Re: napisać równanie płaszczyzny

Post autor: Jerry »

louis22 pisze: 12 sty 2023, 16:08 1) Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty \(A(3, 5, 1)\) i \( B(7, 7,8)\) i odcinającej na dodatnich (ujemnych) półosiach \(OX\) i \(OY\) równe odcinki.
Niech \(C(t,0,0),\ D(0,t,0)\wedge t\ne0\) będą żądanymi punktami osi.
Płaszczyznę przechodzącą przez te punkty rozpinają wektory \(\vec{AB}=[4,2,7]\) i \(\vec{CD}=[t,-t,0]\). Zatem wektorem normalnym do niej jest \(\vec N_\pi=\vec{AB}\times\vec{CD}=[7t,7t,-6t]=t\cdot[7,7,-6]\).
Ostatecznie \(\pi: 7\cdot(x-3)+7\cdot(y-5)-6\cdot(z-1)=0\)

Pozdrawiam