forum.zadania.info

Podane funkcje wymierne rozłożyć na sumę rzeczywistych ułamków prostych
a)\(\frac{2x^2+7x+7}{x(x+1)(x+3)} \)
b)\(\frac{8x^2-x+3}{x^3+x} \)

Czy mógłby ktoś mnie naprowadzić jak zrobić takie zadanie?Jakieś wzory,sposoby?Nie mam pojęcia nawet jak zacząć.

Adamp pisze: ↑28 gru 2022, 16:34 a)\(\frac{2x^2+7x+7}{x(x+1)(x+3)} \)

\(\frac{2x^2+7x+7}{x(x+1)(x+3)}\equiv\frac{A}{x}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x+3}\quad|\cdot x(x+1)(x+3)\\
2x^2+7x+7\equiv A(x+1)(x+3)+Bx(x+3)+Cx(x+1)\\
2x^2+7x+7\equiv (A+B+C)x^2+(4A+3B+C)x+3A\)
Pozostaje rozwiązać układ
\(\begin{cases}A+B+C=2\\
4A+3B+C=7\\
3A=7\end{cases}\)

Pozdrawiam

Adamp pisze: ↑28 gru 2022, 16:34 b)\(\frac{8x^2-x+3}{x^3+x} \)

\(\frac{8x^2-x+3}{x^3+x}\equiv\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+1}\)
i dalej jak w poprzednim poście

Pozdrawiam

Odpowiedź

\(\frac{8x^2-x+3}{x^3+x}\equiv\frac{3}{x}+\frac{5x-1}{x^2+1}\)

Dziękuje bardzo za pomoc. Rozwiązałem przykład b i wynik się zgadza