Przebieg zmienności funkcji - 2 zadania

[mirapa1]

Witam serdecznie.
Prosiłbym o rozwiązanie 2 zadań.

Zbadać przebieg zmienności następujących funkcji:

1. \(y=\frac{(x+1)^2}{2x}\)

2. \(y=\frac{(x+3)^3}{(x+2)^2}\)

Pozdrawiam

[Jerry]

1. \(y=\frac{(x+1)^2}{2x}\)

\(y=f(x)={1\over2}x+1+{1\over2x}\)

1. \[D=\rr\setminus\{0\}\]
2. \(f\) ciągła i różniczkowalna w przedziałach określoności, nieokreślona pw. parzystości, nie jest okresowa
3. • \(\Lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty\)
   • \(\Lim_{x\to0^-}f(x)=-\infty\)
   • \(\Lim_{x\to0^+}f(x)=+\infty\)
   • \(\Lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty\)
4. asymptota pionowa \(x=0\), ukośna \(y={1\over2}x+1\)
5. • \(y=0\iff x=-1\)
   • \(x=0\notin D\)
   • \(\begin{cases}y=f(x)\\y={1\over2}x+1\end{cases}\So (x,y)\in\emptyset\)
6. \[y'=f'(x)={1\over2}-{1\over2x^2}={(x-1)(x+1)\over2x^2}\wedge D'=D\]
7. WKIE: \[y'=0\iff x\in\{-1,1\}\]
8. WDIE, monotoniczność: \[f\nearrow(-\infty;-1]\wedge f\searrow[-1;0)\wedge f\nearrow(0;1]\wedge f\searrow[1,+\infty)\\
   \begin{cases}x=-1\\y_\max=f(-1)=0\end{cases}\vee\begin{cases}x=1\\y_\min=f(1)=2\end{cases}\]
9. \[y''=f''(x)={1\over x^3}\wedge D''=D'=D\]
10. WKIPP:\[y''=0\iff x\in\emptyset\]
11. WDIPP, wypukłość: funkcja wklęsła w \((-\infty;0)\) i wypukła w \((0;+\infty)\)
12. \[ \begin{array}{|c|c|}
    x &-\infty&\nearrow&-1&\nearrow&0&\nearrow&1&\nearrow&+\infty \\\hline
    y'&&+&0&-&&-&0&+&\\\hline
    y''&&-&&-&&+&&+&\\\hline
    y&-\infty&\nearrow&0&\searrow&_{-\infty}\ ^{+\infty}&\searrow&2&\nearrow&+\infty\end{array} \]
13. wykres

Pozdrawiam

[Jerry]

2. \(y=\frac{(x+3)^3}{(x+2)^2}\)

Analogicznie jak powyższe, może wykres pomoże?

Pozdrawiam
PS. Z wykupienia karnetu na siłkę nie wynika jeszcze ani masa ani rzeźba